(84) 
Tant que z est inférieur à 1, 
7 A arc sin z 
= 1 — 2° Lt 9 
D ed Ve (9) 
Or, 
arcsinz 2 2.4 
—— —=2+ 2 + — 2 +... (*) 
V4 —z 5 9.5 
Par conséquent, 
7 À 1.5, \ 2 2.4. 
Y—== MERE 7 mere D +]; 
2 2 2.4 5 
comme ci-dessus (6). En outre, en série convergente, 
arc cos z T A7 3 12 2 4.37 : 
RE er rt 2% —.….; 
Vpn: D) 22 3 2.49 
EL SZ — dE 
l T Az 0) 41.37 2.4 () 
= = — RE AE RE EE SR 
OC Des os eUUsES 
» 
CCXLVIII — Sur les lignes géodésiques 
de l’ellipsoïide. 
(Mai 1882.) 
1. Introduction. — On doit, à Liouville, le théorème suivant : 
« Si parallèlement à la tangente en un point quelconque M 
d’une ligne géodésique et à la tangente conjuguée, on conçoit 
deux demi-diamètres de l’ellipsoïide, la perpendiculaire H 
abaissée de l'extrémité du second de ces demi-diamètres sur le 
premier sera constante (**). » 
La démonstration géométrique donnée par mon illustre Maitre 
() Voir, par exemple, Notes d'Alyèbre et d'Analyse, p. 14. 
(*) Journal de Mathématiques, t. XI, p. 22. 
