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me paraît peu satisfaisante (*). En déduisant le théorème de 
Liouville de celui de Joachimstal (ce qui est naturel et connu), 
on peut modifier l'énoncé du premier théorème, de manière à 
rattacher celui-ci, jusqu'à un certain point, à la théorie de la 
polhodie. 
IT. Démonstration nouvelle. — Soit MT la tangente, en M, 
à une ligne géodésique AMB. Soit FGH la section faite, dans 
l'ellipsoïide E, par un plan central, parallèle au plan tangent 
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en M. Soit encore P la distance de ces deux plans. Menons, dans 
la section centrale, le demi-diamêtre OG et la tangente HS, 
parallèles à MT. Le théorème de Joachimstal consiste en 
l'équation : 
OG.P = const. (1) 
Les demi-diamêtres OG, OH, OM sont conjugués deux à deux; 
donc le parallélipipède, déterminé par ces droites, a un volume 
constant. Ainsi 
P.0G.OH sin GOH = const. (2) 
(‘) Ilen est de même de la démonstration publiée, il y a un an, dans les 
Nouvelles Annales (1882, p. 49). Qu'est-ce que le savant auteur appelle 
tangentes conjuguées sur la surface? 
