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CCXLIX. Théorème d’Algèbre (”). 
(Mai 1872.) 
1. Si l'on donne les équations 
ax + by  bx' + cy' 
sn na nant nt (1) 
dx y—y 
X= (x — 2x) —(a — c(x —x)(y — y) —b(y — y}, (2) 
Z= (a+ 2')(c + 2) — L° (3) 
dans lesquelles les inconnues sont 
Fe y’, 2, X, Z; 
le produit XZ est indépendant de x’, y', z'. 
On tire, des équations (1) : 
ch, ! L z Fe 
ï ml et Y = {a+ 2)y —bx] (4) 
L'égalité (2) peut être écrite ainsi : 
X2°2== b(ax’ + by} — (a— c)(ax'+ by')(bx" + cy')— b(bx' + cy'}; 
puis sous cette forme : 
Xz°— (ac — b?) [x 2 (a — cx'y —0by"|; 
puis encore sous celle-ci : 
X2%— (ac — b°)[(bx" + cy'}x' — (ax + by')y' |. (à) 
D'après les équations (1), la quantité entre parenthèses égale 
| [y — y} — (2 — y]; 
c’est-à-dire 
(x'y — y'x)z". 
(*) Obtenu par une étude sur les Systèmes triplement orthogonaux (voir 
la Vote CCXXXIII). 
