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Donc 
X2'=— (ac — b°)(x'y — y'x). (6) 
D'ailleurs, par les formules (4), 
LA 
x'y — Yx — _ Lba? — (a — c)xy — by*]. 
Ainsi 
XZ = (ac — D)[ ba — (a — c)xy — by*]. (A) 
Addition. — (Juin 1887.) 
IL. Interprétation géométrique. — Au lieu des équations (1), 
prenons : 
ax + by +(x — a)z—0, bx + cy +(y— Bz—0; (7) 
puis l'équation auxiliaire : 
Lo(e— x} — (a — cie —2)(8— y) —0(8— y) (a +z)(c-+ 7) — 0] ) (8) 
ee [ba — (a -— chap — bf|(ac — b?). 
Pour toutes valeurs particulières des paramètres «, 6, les 
équations (7) représentent deux paraboloïdes hyperboliques P, P'; 
et l'équation (8) appartient à une surface S, du troisième ordre, 
dont les lignes de niveau sont des coniques semblables. 
Cela posé, d'après le théorème précédent, si l’on éliminait 
x et y entre les trois équations, on trouverait une identité. Done 
les trois surfaces se coupent, deux à deux, suivant une même ligne. 
CCE. — Problème trouvé en songe. 
(9 mars 1886.) 
I. Décomposer une fonction donnée, f(x, y), en deux parties 
M, N, de telle sorte que Mdx + Ndy soit une différentielle exacte. 
La seconde partie égale f(x, y) — M. L'équation du problème 
est donc 
Mdx + (f(x, y) — M] dy = du. (1) 
