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II. On peut supposer ç(n, 0) — 0. De plus, il est visible que 
o(n, 1)—1. Or, dans le Calcul des différences, on trouve la 
formule 
Ar(0") = p[A"(o"1) + Ar-t{0"-t)], (2) 
dont la vérification est facile, et qui a même forme que l’équa- 
tion (1). On satisfait done à celle-ci en prenant 
p(u, p) ui AP (0°) 
ou 
gl, p)—p" — © (p a) et 
II. Remarque. — La quantité o(n, p) est le nombre des cas 
favorables, dans le problème suivant : 
Quelle est la probabilité que les p numéros, contenus dans une 
urne, sortiront en n tirages (*)? 
Le nombre des cas possibles est p". En effet, on peut remplacer 
les n tirages par un seul, effectué au moyen de n urnes (**). 
CCLEV. — Quelques décompositions de l'unité (***). 
(Juin 1886.) 
I. TuHéorÈue ("). — S2 xyz — abe, on a : 
: bx SEE CRE ay 
“ay +b(a+x) a ay + a(b + y)” 
ab ab 
À — PRET LS RIRE 1 = RE AT 
es + b(a + x) Dee + a(b + y) Gi 
ILE ER EP Teen ne 
4 xy + b(a + x) xy + a(b + y) 
(‘) A chaque fois, le numéro sorti est remis dans l’urne. 
. LaPcace, Théorie analytique des Probabilités (1312), p. 195. 
) Trouvées en résolvant un problème sur le triangle. 
". Ou, plus exactement : Remarque. 
