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III. D'après (E) et (F) : si le nombre premier p ne divise pas, 
à la fois, q + 1etq—1: 
(g + 17 — (g — 1 = ON (pa), 
ou 
1 p—1 
re D ed + ee = DIU (pq). (H) 
IV. Supposons q impair. Alors le premier membre est divi- 
sible par 2 -*, nombre premier avec pq. Donc : 
ÉSONOONECS 
V. Remarques. — 1° Si p a la forme 4y — 1, le premier 
facteur égale 
q+i 24.1 q—1 2-1 
2 | + | 5 | | 
il est divisible par q. 
2% Si p— 4u + 1, le second facteur est divisible par q. 
VI. Lorsque g — 5, l'égalité (K) se réduit à 
Pi = 
[a 2 + 1) ? — 11e IT (5p). 
Cela posé, d’après un théorème connu (*) : 
4° Si p — 8u + 1, le second facteur est divisible par p ; 
2 Si p— 8u + 5, le premier facteur est divisible par p (**). 
(‘) Serrer, Algèbre supérieure, t. I, p. 109. 
(‘’) Je ne pense pas que, dans le cas général, on puisse, a priori, 
déterminer quel est le facteur divisible par p, même au moyen de la Loi de 
réciprocité, de Legendre. (Alors, bien entendu, q doit être supposé premier.) 
