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CCLVII. — Sur des sommes de bhi-carrés. 
(Mai 1886-Juin 1887.) 
I. D'après l'identité connue : 
r+y+zs) + (x—y+z)+(x+y—z)+(x+y+z) (4) 
= (22° + 29° + 22°) + (Lay) + (4yz) + (4zx)° (°); 
la somme de quatre bi-carrés peut être égale à la somme de quatre 
carrés (**). 
Soient, par exemple, 
z—=1, y—2, 2—6. 
On trouve 
76+ 5° + 3 + 9 — 89? + 8° + 24? + 48°, 
ou 
2 401 + 625 + 81 + 6 561 — 6 724 + 64 + 576 + 2 504 — 9 668. 
. IT. Une autre identité, à peu près évidente : 
ee) ==) CEE nl 
— —— | 4 ——— | + |__| + | — 
2 2 2 2 
— + D + c + d°, 
donne celle-ci : 
— 2 +y ++ = a —yÿ +7 +u°\? 
Rss (ee 
2 2 
a+ y+zt+ uw 
PA 
au moyen de laquelle on peut résoudre le même problème. 
Exemple : 
HR UD a 0552 74 073 4 
—1089 + 5249 + 5529 + 1 — 9668. 
(") Mémoire sur certaines décompositions en carrés, p. 66. 
(**) On ne compte pas l'égalité insignifiante : 
a! + b! + c! de d' _— (a?)? + (b?}? + (c?} a (d?ÿ?, 
