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IT. Il est visible que 
+ y + fr + yY — (a? + y + y. (3) 
Ainsi, la somme de trois bi-carrés, at, b#, cé, est le double d’un 
carré, lorsque 
C— a + b. 
IV. Remarque (*). — Soit 
N= (+ xy + y + (x? + ay" + y} 
HR + y y) (rx y Et EE 
Alors 2N est la somme de douze bi-carrés. 
En particulier, si 
N— (52° + 3x + 1) + (52° + 9x + 7} 
+ (52° + 15x + 19) + (3x? + 2x + 57), 
on a 
2N = 2° + 2(x + 1) + 2x + 9) + (x + 3Ÿ + (x + 4) 
+ (2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) + (2x + 7). 
Exemple : 
2[7? + 19° + 57° + 61°] — 1* + 2.9 +9,35 +9 45 
SM RE he pi. 
ou 
2,5 500 — 11 000. 
V. Autres identités. 
(c— ya — 2) + (y—2y—x)+(c—x)z— y) 
2 {hx \ (4) 
= (a+ y + —yz— zx — xy) (*) ) 
gt + y + at + (a + y + 2) = (a + y + + yz + 2x + xy) 
2 
| 
_ (5) 
+ [(x + 2)(y+x)| RE iE en +[(z+ y) (x +2)f. | 
(*) Peut-elle être utilisée pour la démonstration du théorème empirique 
de Waring ? 
(‘*) Il en résulte que l’équation 
y @e—2) +42) +6 -<)G Ty 
représente la droile isogonale. 
