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CCLVIIT. — Quelques sommations (). 
(Juin 1887.) 
IX. Lorsque c — 1, le second membre de l'égalité (1) (**) se 
réduit à 
F(a+n+1)T(b+n+1) 
abF(a+b+n+1) 
En outre, 
F(n +1) 
GE = —— 
HA) E(q +1) 
Donc cette égalité (1) devient 
ee  F(a+q)T(b +9) F(a+n+1)F(b+n+t1) 
De Re 
Sl(a+b+1+qgF(g+t) abl(a+b+n+A)F(n + 1) (e) 
Si, dans celle-ci, on supprime les facteurs communs, et qu'on 
développe complètement le premier membre, elle prend cette 
forme remarquable : 
ab a(a + 1)b(b +1) 
a ———— + +- 
{a+b+1)F(2) (a+ b+1)(a + b + 2)F(5) 
a(a+ 4). (a+n—1)b(b +1). (b+n—1) 
À + | 
ee Da be CG Er) 1) F. 
a + A)(a + 2). (a + n)(b + 1)(b + 2)(b + n) 
sa 
( 
a+b+t){a+b+2).. (a+ b+n)T(n +1) 
X. Remarque. — Dans la série de Gauss : 
= CRE RAR 
1Y 1.2 (+1) 
supposons : 
LONG 0 UE 1 
(‘) Suite de la Vote CCXXX VIT. 
(‘’) Page 65. 
(***) Sur quelques intégrales définies, p. 14. 
