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Nous aurons, par ce qui précède, 
q{n) = «By... 7°E, (A) 
E étant un nombre entier, composé des facteurs premiers compris 
entre n + 1 et 2n, s’il en existe. 
V. Postulatum de Bertrand. — D'après M. Bertrand, entre n 
et 2n, il y a, au moins, un nombre premier (*). Autrement dit, 
le nombre E surpasse 1 (**). Ce célèbre postulatum équivaut 
donc à l'inégalité 
pin) > «By... 7. (B) 
VI. Remarque. — La Note citée contient (p. 8) cette autre 
traduction du Postulatum : 
Le nombre entier n, étant supposé compris entre 2" et 2—1, 
soient B, y, 9, …, x les nombres premiers impairs, non supérieurs 
à n. Soient en outre : 
l,, le nombre de ceux, des quotients (5); EE .…, qui sont 
ümpairs ; 
l,, le nombre de ceux, des quotients (2), (33}» …, qui sont 
impairs ; 
Si, entre n + 1 et 2n, il y a des nombres premiers, on a 
k—l+lb—k +. > 0; 
et réciproquement. De plus, le premier membre de cette inégalité 
est la quotité de ces nombres premiers. 
Soit, par exemple, n — 15; et, par conséquent, k — 3. 
On a 
B—3, y=—5, d—7, e—11, r— 15; 
puis les quotients 
Rite) (2 
F7 10, als 6, W=É 
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(‘) Voir les Votes LXXXI et CCXXV. 
(*) Si n surpasse 1, E surpasse n». 
