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Mais, évidemment, 5x — 1 et 6s — 5 sont premiers entre eux; 
donc 
DO (62 5) = M (En 5). 
Si n — 3u — 1, on trouve, avec la même facilité, 
T,= MU(64 — 7) = AU (27 — 5). 
3° Dans la suite T,, T,, …, T,, T,,,, …, deux termes consé- 
culifs ne sont pas composés des mêmes facteurs premiers. 
Pour démontrer cette proposition, je m'appuierai sur le 
Lemme suivant, à peu prés évident : 
Si deux fractions équivalentes ont leurs dénominateurs premiers 
enire eux : 
1° Ces fractions se réduisent à un nombre entier ; 
2% Leurs numérateurs ne sont pas composés des mêmes facteurs 
prerniers. 
Ceci admis, prenons l'égalité (2) (”), mise sous la forme 
DE MR AT (58) 
Si n est premier avec 6, les dénominateurs sont premiers 
entre eux; donc T, et T,,, différent par les facteurs premiers 
de net de kn — 6 (**). 
Soit n—2*5%n, n' étant premier avec 6. L'égalité (58) 
devient, si l’on suppose « et $ différents de zéro : 
(LE T, 
D%+15 641, TT oJa-1z8 1 7? 
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et l’on retombe sur le premier cas. 
(‘} Note CVII. 
(**) Soit, par exemple, x = 15, ou 4n — 6 = 46. On à 
Tis=2.7.45.17.19, Ti, 92. 7.17.19.95, 
conformément à l'énoncé. 
