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Les valeurs de p sont ainsi déterminées par les relations sui- 
vantes : 
nTPpZMn—-$, 
On — 5 
De plus, tous les nombres premiers, p, qui y satisfont, 
divisent T,. 
Soit, par exemple, n — 25, auquel cas : 
25 7 p ZM, NAN PR LE 
et, par conséquent, 
DS p—-29, 061, 0p— 51 p— 41, 0p— A5. 
En effet, Ts; appartient au premier groupe relatif à 25, 29, 
51, 57, 41, et au deuxième groupe relatif à 15. 
XXI. Postulatum. — Soit p un nombre premier, supérieur 
à n. S’il divise T,, on a 
1 QD. £ 2 — D; 
car les relations 
On — 5 Dn — 1 
ZA 2 5 CR 
sont impossibles. 
On est donc conduit à la proposition suivante qui ne diffère 
pas, au fond, du célèbre postulatum de M. Bertrand (*) : 
Entre un nombre entier, supérieur à 5, et son double diminue 
de 5, il y a, au moins, un nombre premier (**). 
(‘) Voir la Note CCLIX. 
(”*) Très probablement, la démonstration rigoureuse doit être fort 
simple; mais, jusqu'à présent, je n’ai pu la trouver. 
