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CCLXII. — Lettre à M. De Tilly. 
Cher et savant Confrère, 
Savez-vous, en effet, intégrer 
AU] 
se — Ax ‘ (1) 
m étant quelconque? S'il en est ainsi, la théorie des équations 
linéaires vous doit un progrès considérable, et je me reproche 
de n'avoir pas étudié votre méthode. Rappelez-vous que Liou- 
ville a cité, avec éloges, le procédé au moyen at Kummer 
intégrait, péniblement, l'équation 
TO) 
Re 0 ay _ (2) 
Quant à l'équation 
d"= y s 
di A 
encore plus simple que la précédente, voici ce que je trouve 
dans mes notes de mai 1884, et que J'ai donné à mes élèves, 
in illo tempore. 
Soit 0, une racine primitive de 0" — 1 —0. Une intégrale 
particulière est (sauf erreur) : à 
co om pere 
nm fe Piles RSR Et zu. (4) 
: € 
0 
Ainsi, l'intégrale générale est une somme de m— 1 intégrales 
définies, respectivement multipliées par des constantes. Avez- 
vous la valeur de y, au moins dans certains cas, sous forme finie ? 
Alors, voilà une vraie fabrique d’intégrales! 
Soit m— 2. Par ma (?) méthode, 
0-2) UE ‘ 
= 1 e *(e% + e7#) du. (5) 
