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CCLXIIE. Sur léquation w°— 2° + y + 2°. 
(Mai 1885.) 
I. Une solution. — Si p désigne un nombre premier, de la 
forme 4y. + 1, on peut prendre y? + z?—p (*). De plus, la 
condition (w + x) (u — x) — p donne 
: U+X—p, u—x— |; 
puis 
U— Ou, mL. 
Soit, comme application, p—75 —64+9, auquel cas u —18. 
La proposée est vérifiée par 
u— 317, x—56, y—8, z— 5 (“). 
IL. Autre solution. — D'après les formules du Mémoire sur 
certaines décomposilions en carrés (***), on satisfait, à l'équation 
= à + y + 7}, (1) 
par les valeurs suivantes : 
x —2ay, y—=%6y, 2=—9"+a +8, uv +a +6; (2) 
2, B, y étant des nombres entiers quelconques. 
En effet, la relation 
(a° MOI 7°? — hoyt + 46° horaire By (3) 
est identique. 
(‘) D'après le beau théorème de Lagrange : {out nombre premier, de la 
forme 4p. + 1, est la somme de deux carrés. 
(‘*) Comme il arrive souvent en Analyse indéterminée, ce procédé simple, 
qui donne une infinité de solutions, ne donne pas foules les solutions ; par 
exemple celle-ci : 
AAA? — 209? + 256? + 292%. 
(‘**) Pages 10 et suivantes. Ces formules s'appliquent à l’équation 
générale 
ur = 2? + y -+ 3°. 
