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IT. Remarque. — Pourvu que «, , 7 soient différents de 
zéro, et que l’on n'ait pas y?—0? + 2, le nombre u?, somme de 
trois carrés, sera le carré d’une somme de trois carrés (*). 
IV. Généralités. — 1° On suppose les nombres x, y, z, u 
premiers entre eux (**); alors, évidemment, x, y, Z sont premiers 
entre eux; X, Y, U sont premiers entre eux; etc. 
2° La somme algébrique de trois nombres #mpairs est impaire; 
donc ÿ! est impossible qu’un seul des quatre nombres x, Y, 7, u 
soit pair. 
3° Si y el z sont pairs, u el x sont impairs. 
4 Supposons y et z, impairs. Alors 
+= —a = MN (4) +2 
Des facteurs u + x,u— x, l’un est simplement pair, et l’autre, 
impair ; done u et x ne sauraient être entiers. Conséquemment : 
des trois nombres x, Y, z, un seul est impair. 
9° Relativement au diviseur 5, on établit, avec la même 
facilité, les propriétés suivantes : 
Un, au moins, des nombres x, y, z, u est divisible par 5; si u 
est divisible par 5, aucun des nombres x, y, z n'est divisible par 5. 
V. Autre solution. — A cause de 
(u + x)(u — x) = y + 2°, 
si l’on suppose y et z premiers entre eux, on à, par un théorème 
connu : 
u+xz—@ +0, u—x—c + dd’: 
puis 
u— La + D + + d), x = £a + b— cc? — d?), 
HUE AMEN ES UN 
(‘) Dans le Mémoire cité, j'ai démontré ce théorème : Si u est une somme 
de trois carrés, u° est une somme de trois carrées. 
(**) Afin de n'avoir à considérer que les solutions primitives. 
