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Si l’on fait x — sin +, on trouve 
Le 
APE  cosr2.cosqig (3) 
0 
Cette intégrale est celle qui entre dans la formule (F) (°). 
Donc 
1 
Ja x(X,+X, + .…)dx —A,, (A) 
e 
0 
21 
De + X, 2 + .)dx = (1 — 2x°)"dx. (A”) 
0 
0 
ou 
IL. Deuxième propriété. — L'intégration par parties, effectuée 
sur l'égalité (2), donne aisément 
(2p + 1), — 9pA,s —(— 1). (4) 
Par conséquent : 
1 5 
‘A [(2p+1)x7(X,+X,-0+)—2pa? XX, ste) ]de=( 1. (B) 
0 
IL. Troisième propriété. — Si, dans l'équation (4), on change 
pen p— 1, p— 92, …, 1, on trouve, par addition : 
(2p + 1)A,—= A, 4 + A, 3 + + À + d () 
selon que p est pair ou impair (**). Par suite, 
1 
| [(2p E 1)x"(X, 3 Xe Er +.) “TE C0. Era X,-5 Tu ….) (C) 
0 
Ta: Lx 00 Fe Xe ans .….) on X| dx — Un OÙ zéro (ie) 
IV. Application. — Soit p = 4. On doit trouver 
1 . 
4 [9x*(Xs SE X2 Su X5) SE 8x" (X; + X,) | dx = 1. 
0 
(") Seconde Note sur les fonctions X,, p. 9. 
Ro ANcausede AU; 
(°”") On arrive au même résultat en faisant varier p dans la relation (B). 
