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VI. Autres intégrales. — Faisons, comme précédemment, 
x — SIN p. 
Nous aurons : 
? (2p+1 cos * 120 — 9 n+-1 )cos"20-+-1 LD 
"4 (2p+1} qe 2 )cos”20+- cd ee ne L (D) 
« sin*@ sin 
T 
‘2 (2p+1)cos "20 —2(p+1)cos"20+1 : 
0 
Addition. -— (Juillet 1887.) 
VIT. Remarques. — 1° Le second membre de (E') ne change 
pas, quand on y remplace p par p + 2. Conséquemment 
2 (2p+5)cos2p— (2p+6)cos"29 —(2p+1)cos20+9p+92 
PR TT non ner (0914000 IDD" 
NA 
sin 
e G 
Le numérateur est divisible par 
À — cos2p — 2sin°. 
Done, sous une forme plus simple : 
T 
e [2p + 2 + cos2p — (2p + 5)cos* 2 ]|cos"2p.cospdp — 0. (F) 
ô 
2° Cette égalité est une conséquence des formules (5) et (4). 
On peut l'écrire ainsi : 
‘4 [4 — (4p + 9)x° + (4p + 10) at] (1 — 2x°)rdx = 0. (G) 
VIIL Autres intégrales. — 1° Soit 
| 4 — (ap + 9)x° + (4p + 10)x* (1 — 2x*) dx = f(x). (7) 
0 
Le polynôme f(x) a une valeur fort simple. En effet, la quan- 
tité entre parenthèses ne diffère pas de 
(4 — 2x°)(1 — 5x*) — A(p + 1)(x? — xt). 
