(1% ) 
Donc 
fx) = (A — 2°) — 32°) — 4(p + 1)(1 — 2x) (x? — xt); 
puis 
fa) = — 2x — x). (H) 
2 La formule (4) équivaut à 
1 
D (1 — 22 [1 — 2(2p + 1)x”]dx = (— 1}. 
0 
3° On a, plus généralement, 
DA — 26) ael — 2(2p + 1)x°]|dx —(1—2x")x.  (K) 
0 . 
IX. Relation combinatoire. — Dans f'(x), le coefficient 
de x” est 
Ga 2 es (4p qu 9) Geit— 2) qu (4p M 10) Cr-a(— 2j 
ou 
Fau ee 2)-t[20, x + (4p + 9)C,, «1 + (2p + )C,, il. 
Dans f(x), le coefficient de x”*! est 
— (— 2) T2Chir + Cuneu]. 
Par conséquent, 
QC, « + (4p + 9)Ciua + (2p + B)Coe = MU(2E + 1) 
— (2k+1 [2Cru,x CANIN (L) 
Soient, par exemple, p = 5, k— 5. On doit trouver 
2. Cs + 29: Ona + 15 — 7120: + Cale | 
(e 2.10 + 29.10 + 15.5 — 7(2.20 + 15), 
ou 
385 — 7.55. 
(”) La propriété exprimée par la première équation est assez difficile 
à démontrer directement. 
