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Il suffit de vérifier que les triangles BDG, CHD sont sem- 
blables. Or, à cause des parallèles BG, CH : 
DBG — DCH. 
D'un autre côté, les angles BDO, BGO étant droits, la circon- 
férence;, décrite sur OB comme diamètre, passe en D, G. Donc 
BDG — BOG — z(A + B). 
Pour une raison semblable, 
CHD =COD 1 :C—8DG (). 
IT. Soient KR, T les points où les droites GD, DH rencontrent, 
respectivement, CO, BO. La circonférence décrite sur CG, comme 
diamètre, contient les points H, R; et la circonférence décrite 
sur BH, comme diamètre, contient les points G, T. 
On vient de voir que 
Done 
RDC = 1 — LC; 
ainsi l'angle R est droit; ete. 
HILL Soient BGDK, CHDL {les parallélogrammes déterminés, 
Pun par BD, DG; l’autre par CD, DH : les points B, K, C, L 
appartiennent à une même circonférence. 
En effet, l'égalité (1) revient à 
BD . CD — DK. DL. (2) 
IV. Remarque. — E étant le point de contact de AC avec le 
cerele inserit, et F la projection de Csur BO ; l’hexagone CDHOFE 
(‘) La démonstration est encore plus courte au moyen des formules 
trigonométriques. 
