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VII. Une limite. — Divisons, par (1 + x}, les deux mem- 
bres de l'égalité (6), puis faisons croitre indéfiniment p. Nous 
trouvons 
Li 13 M) 4 œ J' +2 œ 1e 
| 2 | = _— = …., 
#1 (1 + x) 1+x 2U1+x 31 + x 
ou 
pe 
lim Hay — (HE): (10) 
et, si x — 1 : 
im | | p2. (11) 
VIII. Suite. — De l'égalité (5) on déduit, en prenant les 
dérivées des deux membres, 
pPA+a IL (A +x)=— (1 + x) Eee ce (1) TC F (12) 
n=p n,? 
et, si x — À : 
dP 
p—1 0) Eau À . 13 
2r-1n PQ 2 +(7) + S (13) 
en supposant 
1 12 1.2.3 
Sy, = 1 — — + re = (14) 
PA pipe EPP 10) p 8e) 
L'égalité (9) revient à celle-ci : 
21 2 — P(Po-1)1 —= Se 
Done, par soustraction, 
dP, 
DELA ES pp : (1 b) 
dx 2—1 ; 
IX. Remarque. — La formule (6) donne, plus généralement, 
dP 
em Ul 1: 6 
Gap = — pr (16) 
relation remarquable, qui caractérise, si l'on veut, les poly- 
nômes P. 
