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CCLXVII. — Théorèmes d’Arithmétique. 
(Septembre 1886.) 
I. Soit un nombre N, divisible par un nombre premier p. La 
somme des diviseurs de N, qui donnent des quotients indépendants 
de p, égale p — 1 fois la somme des diviseurs qui donnent des 
quotients contenant p, augmentée de la somme des diviseurs 
indépendants de p (*). 
IT. a, b, c étant des nombres entiers, on a 
a(a+1)..(a+ oo Hb(b+1)..(b + 0) 
= NC[1.2.3...(c + 1)(a + b + c)] (*). 
En effet : 1° le polynôme 
ax + 1) (x + 0) Æ y(y + 1) (y + oc), 
s’annule quand on y remplace x par — (y + c); 
2% Chacune des parties du premier membre est, comme on 
sait, divisible par 1.2.5. (c + 1); ainsi 
en Een) 
— entier; 
1256" (ci 1) 
puis, o(a, b) désignant un nombre entier : 
aa + 4)... (a + €) + b(b + 1)-..(b + c) = (a + b + c)g(a, b) (**). 
IT. Remarque. — Si a + b + c est premier, 
p(ab)= M (1.2 5. (c + 1)]. 
() Presque évident 
(‘*) Le signe +, si c est pair. 
(‘**) Cette propriété généralise celle-ci : 
Op+ga E Cn-p-19 = ON (n), 
que l’on trouve dans ma Démonstration du théorème de Staudt (Note LXX VI). 
