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CCLXVIITI. — Deux intégrales définies. 
(Mars 1887). 
[. Dans la Note sur une formule de M. Botesu, on trouve 
1 n n—1 2) pit 
fr x LE PER | de —0, U) 
: eee Il A + x 
F(x") représentant 
D" + A + D + 
Si l’on fait n — 1, 5, 5, … et que l’on ajoute, on a donc 
fl Li = OA Fa)+FG)+e x 
HS + — — dx 0. 
: Co CE NE l+x (1+ | 
Mais 
F(x) + F(x°) + F(x°) + + = ——— ("). 
Conséquemment, la relation ci-dessus se réduit à 
LES 
jp Dale (A) 
PAS) ML EURE 
Celle-ci est la première des formules annoncées. 
IL. Pour en conclure la seconde, j'observe qu'un calcul fort 
simple donne 
#x(1 — 2x + x°) ‘ xd 1 
a == ——————— — DER . o) 
J (A — x) F é (A + x) À 2 @) 
0 
Donc, par addition : 
AT DE 1 B) 
ere =] rime 
(*) Recherches sur quelques produits indéfinis, p. 65; Sur un tableau 
numérique... etc. | 
