(140) 
3° D'après la théorie des Combinaisons : 
1.2.5... 2n = HN [(1.2.5...n)]= I (2n + 1). 
Il. Autres remarques. — 1° Soit un nombre entier N, non 
divisible par 2, 5, 5, …, p. Soit q le quotient entier de N par p. Si 
[tp + 1)(p +2. qf = MN, (4) 
le nombre N est composé. 
L'égalité (2) subsiste si, dans le premier membre, on sup- 
prime les facteurs 2, 5, … p, non diviseurs de 2n + 1. D'ail- 
leurs, si l’on pose N = 2n + 1,onaq<n. 
2° Dans le produit 
(p + 1)(p + 2).…., 
on peut supprimer les facteurs non divisibles par 2, par 5, …, 
Ou par p. 
IT. Application. — On veut savoir si le nombre 221, non 
divisible par 2, 5, 5, 7, 11, est premier ou composé. L'égalité 
(4) est 
(12.13.14.15.16.17.18.19.20) — A (221); 
ou, plus simplement, 
(15.17.19) = M (221). 
Or, 15 divise 221 (*); done, etc. 
IV. THéorRèME. -— La somme 
à RE RARE | | 
S=-+-+-+: = 
3 Ne n 
n’est pas un nombre entier. 
(‘) Ce calcul ne diffère pas de celui que l’on trouve dans tous les 
Traités d’Arithmétique. 
