(14) 
Il y a deux cas à distinguer, selon que » est premier ou 
composé : 
1° n premier. Posons 
Apr ACER 
A 
S = + —— — __ ; 
B n nB 
TAPER ART EONE 
la fraction ; étant supposée irréduetible. 
Tous les facteurs premiers de B sont inférieurs à n; done 
B est premier avec n; done, d'après une propriété connue (*), 
S est une fraction irréductible. 
2° n composé. Soit p le plus grand nombre premier compris 
dans la suite 2, 5, 4, … n. D’après le Postulatum de M. Bertrand, 
p surpasse = ; done, p ne divise aucun des nombres p + 1,...n. 
Cela étant, soit 
Le dénominateur B est composé de facteurs premiers avec p ; 
done il est premier avec p; ete. 
V. THéorÈME (**). — Si 2n + 1 est premier, 
Con EA1= M2 + 1) (). (à) 
On a 
2n(2n — 1). (n +1) 
C2, PRES 
À cause de 
2n—In+A1—1, 2n—1—2n+i—92,.. n+1—In+1—n, 
le numérateur a la forme 
NC (On + 1) + (—1) 1.2.3. 7. 
0 . Dog « A A’ , : ë 
(*) Si deux fractions irréductibles, =, —, ont leurs dénominateurs premier: 
AB'+BaA' 
BL" 
est irréductible. 
entre eux, la fraction 
(‘*) Connu. 
(***) On doit prendre le signe +., si x est impair. 
