(142 ) 
Donc 
ï On + 1 
cu Cite M ( L je 
129.0 
Le premier membre est un nombre entier ; donc le numérateur 
de la fraction est divisible par le dénominateur. Et comme les 
facteurs 2, 3, … n sont premiers avec 2n + 1, cette fraction est 
réductible à la forme NT (2n + 1). 
CCLXX. — Conséquences d’une division algébrique. 
(Août 1837.) 
I. Soit à déterminer le quotient entier de x" par (x — 1}, 
et le reste de la division ; de manière que 
x" = (x —1}Q + R. (1) 
Si l'on fait x —1+7z,0ona 
{+ zx)" —=2"Q + R; 
et, par conséquent : 
œ 
CESR OA PET CRE RE. 
R — Crabe UC ET RE ICO Ed 
ou bien : 
Q— (x —1)"P+4 C0 (ae — 1714 Croft — 1)? aie + C,,, (2) 
R= Cy,po(x — 1) + Cup-o(x — 1) + ee 4 1. (3) 
II. En opérant autrement, on peut développer Q suivant les 
puissances de x. En effet, 
x" 1 
SE PINS 5 
(x —1} x 
donc 
= EX | \1n—p—2 Al 
Q =x" ? + Ce à e Chut" k ASP EUT Ce (4) 
