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On sait que, » étant premier, 
GRR —p = l = JT (1) (5): 
Conséquemment : 
Si l’exposant m est premier, le reste R', de la division de 
x" — | par (x — 1)", a tous ses termes divisibles par m (**). 
VI. Division arithmétique. — Dans l'égalité (10), rempla- 
cons x par un nombre entier a, tel que, à partir de x = @, on 
ait constamment 
Q>ZR, 
ou 
fc, ec ea) 0 ne 
ou, après suppression du facteur x — 1 — 3 : 
D Ce a Cr EC 0 A0 (11) 
Il est clair que les valeurs de Q et de R, répondant à x = a, 
seront le quotient et le reste obtenus en divisant le nombre entier 
a — | par le nombre entier (a — 1)". En conséquence : 
Si a est un nombre entier suffisamment grand, et que m soil 
premier, le reste r, de la division de a" — 1 par (a — 1}, est 
divisible par m. 
VII Remarque. — Soit À la racine positive (unique) de 
gi er ice icone ne C gn= 5 et Gal |). (19) 
m,p—2 
On a 
aS1+à (15) 
(‘) Note LXXX. Cette propriété résulte, d’ailleurs, de l'identité (H). 
(*) Cette division se ramène, évidemment, à celle de 
ami+gm2+..+æ41 par (œ—1r-{ 
Done, si R” est le nouveau reste, 
R'= (x — 1)R”. 
