(148) 
4 Dans la deuxième fraction, je remplace 23 par 50, 
22Npar 207: | 
30 — 1 21 869 999 999 754 1379531 616 
RUE A Di 
29° 24 589 841 .841 
Or, 
616 — 88. 7. 
Etc. 
IX. Généralisation. — Posons 
F(x)= f(x)g(x) + (x), (14) 
de manière que g(x) et U(x) soient le quotient et le reste de F(x) 
divisé par f(x) (*). Ordinairement, si l'on remplace + par un 
nombre entier a, la division de F(a) par /(a) ne donne pas (a) 
pour quotient, et (a) pour reste. En effet, dans cette opération, 
le reste est inférieur au diviseur. Ainsi, nous devons avoir 
f{a) > y(a). 
Ce n’est pas tout. Afin que Y(a) puisse représenter le reste, 
pour une infinité de valeurs de a, nous admettrons que le coeffi- 
cient du premier terme de Lx) est positif (**). 
Ces conventions étant admises, nous pouvons énoncer le 
théorème suivant : 
Soit a un nombre entier, supérieur aux racines des équations 
Si l’on divise F(a) par f(a), le quotient entier sera œ(a), et le 
reste, W(a) (7). 
(‘) On suppose, bien entendu, que F(x) et f(x) sont des polynômes 
entiers, à coefficients entiers. 
(‘*) La même hypothèse est étendue aux coefficients des termes initiaux 
de F(x) et de f(x). 
(*"”) Je pense que cette proposition, presque évidente, est nouvelle. 
