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CCLXXIILI. 
- Remarques sur l'intégrale 
+ 
T 
A — £ L(1 — 2acosx + a°)dx (*). 
è 
(Septembre 1887.) 
I. Les valeurs de A ont été trouvées par Poisson (Journal 
de l’École polytechnique, 17°% Cahier, p. 617); mais ce grand 
Géomètre a commis, dans sa démonstration, une singulière 
inadvertance. 
« Soit », dit Poisson, 
« u —= log(1 — 2acosx + à); (1) 
» d'où l'on tire 
du À — 
D —— 
PRE RE LEE NE R RIRARE RP nne l 9 
da À — 9acos x + (2) 
» Pour fixer les idées, supposons a < 1; nous aurons, en série 
» convergente, 
1 - à 
D ——— "> | + acosx + acos2x + a COS3X + »-; (3) 
4 — 2acosx + «° 
CL 
el, par conséquent, 
du 
D — — — COS X + ACOS2X + ACOSIX + --- (4) 
da 
» Intégrant par rapport à a, et observant que w est nul en 
» même temps que a, il vient 
ad 3 
a : 
» De NS eeEe (5) 
5 
(‘) Cette Vote a éte publiée, en partie, dans la Nouvelle Correspondance 
mathématique (t. F). 
