(157) 
» d'où l’on conclut 
TT 2T : 
» 1 ua — j. log(1 — 2a cos x + aà*)dx = 0. 
IL. Le développement (5) est faux. En effet, la série a pour 
somme, 
1 — 2acosx 
1— 2a cosx + x°” 
. lorsque a est compris entre — 1 et + 1 (exclusivement) (*). 
III. La relation (5) est fausse; car, pour x — 0, elle devient 
x CENT 
—_u—— La ——2£(1—a)— a LS ne re, 
ou 
2L(1— a) = PI — a). 
IV. On peut, ainsi qu'il suit, rectifier le calcul de Poisson. 
| 
— — COSX 
du a — Cosx 2 a 
da  1—9acosx + a 2 
À — —cosx + — 
a a 
1° Si a surpasse 1, on a, par le paragraphe IT : 
| 
À — — cosx \ 
| | | 
— 1 + -C0$7 + —COS2x + —COSFX + ++, 
2 a a a 
À — — cost + = 
a a 
ou 
du | 1 | 
— = 2|- + —cosx + — COS2x + |, (6) 
da a a a” 
puis 
c à | | ù | a. (7) 
u—C—)9 & — — COS X — — COS 2X — — COS IX — +. |: 
£ a 24° 34° 
’ 
(‘) Traité élémentaire des séries, p. 77. 
