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Pour déterminer la constante CG, faisons a — 1 (*); nous aurons 
u— f(1— 2cosx + 1)— 2$(2sinix), 
9 f(2sint x) — C—= — 2[cosx + Æcos2x + 4 cos 3x + ..]; 
done (**) C— 0. 
La formule (7) se réduit à 
1 1 eu 
2 La—=cosx — 7; cos2x — -cos3x — ES) 
2 
Il en résulte, pour a > 1 : 
À — udx — 27 Pa (9) 
$ 0 
do Soit a < 1. 
De 
1 — acosx 
A AACOST + COST RER 
4 — 9acosx + a? 
on tire 
COSX — a 
COSX + ACOSÎX + A COSIX + ++ — 
1 — 9acosx + d? 
puis 
A COSX + + a? COS 2x + 1 a cos 5x He —=—1 1— 9acosx + a? 
2 , 
ou bien 
acosx + + a cos 2x + La COS SX + -. —= — Lu. (10) 
De cette égalité, qui doit remplacer la relation (5), on conclut 
dT 
À — f udx = 0. 
ni 
(‘) Cette hypothèse est permise; car la série (7) est convergente quand a 
recoit cette valeur limite, bien que la série (6) soit, alors, indéterminée. 
(‘") On sait que 
L(2siniæ)= — [cosx + cos 2 + 5c0s 5% + .…]. 
(Trailé élémentaire des séries, p. 106.) 
