(159) 
CCLEX XIV (”). — Sur la démonstration d’un théorème 
de Fermat, donnée par Legendre. 
(Septembre 1887.) R 
I. On lit, dans la Théorie des Nombres (**) : 
© THÉORÈME. — Tout nombre premier À est de la forme 
DE QT Ps? 
» Considérons plus généralement l'équation 
» AA =p+Q +1 + 5, 
dans laquelle chacun des nombres p, q, r, s, sera supposé 
moindre que 5 À, on aura A'A < +A?, ou A’ < A (***). 
Et d’abord si on avait A'— 1, il est clair que A serait 
égal à la somme de quatre carrés, et la proposition serait 
démontrée ("). 
» Soit done A’ > 1, et parce que A’ est diviseur de 
p° + Q? + r? + s?, il sera aussi diviseur de la quantité 
» (p — aA"Ÿ + (q — GA) + (r — y A'Ÿ + (s — JA’), 
5) NP. Q x , , 
a, , y, à étant pris à volonté. Supposons qu'on prenne ces 
indéterminées de manière qu'aucun des termes p — «A, 
q — BA, etc., n'excède © A’ ("): alors si l’on fait 
» A'A"— (p — aA'$ + (q —GA'Ÿ + (r — y A") + (s — 94), 
on aura A’A” < ? A'A’ ou A" < A’. Maintenant si au moyen 
de la formule du n° 150 (”) on multiplie la valeur de AA’ par 
(‘) Addition à la Note CCXVII. 
(**) Tome 1, page 214, édition de 1850. 
("**) Voir la Remarque (A). 
(”) Voir la Remarque (B). 
() Remarque (C). 
(") Faute typographique : on doit lire 452. Voir la Remarque (D). 
