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Autres Remarques. 
I. Lagrange, à qui l'on doit la première démonstration du 
théorème de Fermat, n'a pas commis les inexactitudes que nous 
venons de signaler; néanmoins, cette démonstration ne nous 
semble pas irréprochable. Après avoir énoncé ainsi la proposition 
préliminaire : 
« Si la somme de quatre carrés est divible par un nombre 
» premier plus grand que la racine carrée de la même somme, 
» ce nombre sera nécessairement égal à la somme de quatre 
» carrés (*) », et l'avoir prouvée très péniblement, Lagrange 
ajoute : 
« COROLLAIRE. — Si un nombre premier quelconque est un 
» diviseur de la somme de quatre carrés qui n’aient point de 
» commun diviseur, ce nombre sera aussi la somme de quatre 
»_ Carrés. 
« Car nommant, comme ci-dessus, A le nombre premier 
» donné et p? + q? + r? + s? le nombre composé de quatre 
» Carrés qui est divisible par A, il est clair que, si chacune des 
» _JaCInes p, q, r, S était moindre que = on aurait 
; | A\? 
p+g+r+s caf) PAT: 
» de sorte que À serait plus grand que f/p? + q? + r°? + 52 
» comme on l'a supposé dans le Théorème précédent ; done, ete. 
» Or je dis que quels que soient les nombres p, q, …, on peut 
à SRE UE ‘ À à 
» toujours les réduire à être moindres que 5; car soit, par 
JAM . . FE: 
» exemple, p > +, il est visible que si 
DP+f+r+s 
» est divisible par À, 
(p— mA} + +r+s 
(*) OEuvres de Lagrange, publiées par Serret, t. IT, p. 195. Les défauts 
que nous venons de signaler ont été aggravés par Le Besgue, dans ses 
Exercices d'Analyse numérique (pp. 106, 107). Ils me semblent avoir été 
évités par Serret (Cours d’Algèbre supérieure, troisième édition, t. IT, p. 94). 
