(165) 
» le sera aussi, de même que 
(mA — p} + Q +7 + 5. » 
Ceci fait, l'illustre Géomètre établit cet autre théorème auxi- 
liaire : 
Étant donné un nombre premier À, on peut toujours déter- 
miner deux nombre entiers, a, b, tels, que a? + b? + 4 soit 
divisible par A (”). 
IL. On peut former, bien simplement, la valeur de A”. 
En effet, des équations 
AA Sp? A'A''= Ÿ(p— A}, 
on tire 
rs Din le 
— Fe 
ou 
A'—A—9Ÿop + AD. (à) 
III. Dans l'identité d'Euler (D), changeons de notation, de 
manière que l'égalité 
(a? + PE + 9? + Va? + PB +9 +9)=p+g +r+s (6) 
soit vérifiée par : 
P— ox +68 +yy" + d', 
q—=—£$x + af — dy" +yd", | m 
T=—ya + d + «y — Bd, | 
S—=— du — yf" + By’ + ad. | 
Si l’on pose 
+ +y +) —A, (8) 
il résulte, des équations précédentes : 
Aa — pa — qB — Try — Sd, | 
AB — pB + qu + r9 — sy 
6 q ; (9) 
AY'= py — qd + ra + 56, 
Ad = pd + q97 — Tr + sa; | 
() Legendre commence par là (Théorie des Nombres, t. 1, p. 211). 
