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2° Un nombre entier peut être la somme de quatre carrés 
fractionnaires (*). 
Par exemple, 
etc. (**). 
IV. Si l’on admet le théorème de Fermat, il en résulte celui-ci, 
généralisation du théorème d'Euler, employé par Lagrange : 
Tout nombre entier est, d'une infinité de manières, égal à la 
somme de quatre carrés fraclionnaires (***). 
€CCLXXV. — Sur un théorème de Gauss. 
(Septembre 1887.) 
[. A la page 285 du Journal de Liouville (tome 11, 1837), 
Le Besgue s'énonce ainsi : 
« De là ce théorème de M. Gauss : 
» La quantité 
1 2h(2h— 1)... (h +1) 
a pen ten 
» esl loujours égale à 
2e L(< c), 
» en prenant 
p = L? + 4M° 
» el 
a œil = SN ne 
(‘) Ces remarques, peut-être nouvelles, complètent ce que l’on a vu 
dans la Vote CCX VI. 
(**) Dans chaque décomposition, les numérateurs doivent, bien entendu, 
être premiers entre eux. 
(*””) Voir, ci-dessus, les décompositions de 7. 
