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Autrement dit : 
« Soit un nombre premier 
p = L°+ 4M. 
» En supposant L = 1 + 4n, on a 
4 2n(2n — 1)... (n +1) n 
orne une UE | “ 
Prenons n—6,u—0, M—1; valeurs d’où résultent L—1, p—5. 
Nous devons trouver : 
A2 AE T10 0078 077 
CE Ce CN AE 
ou 
11.6.7= MU(5) +1, 
ou 
2— MU (5) Æ 1; 
ce qui est faux. 
Soient n—6, u— -—1, M—1; et, par conséquent, L— —5, 
— 15. L'égalité (A) devient 
11.6.7= JU(15) +5, 
ou 
7 = (5) +5; 
ce qui est faux. 
IT. L'énoncé de Le Besgue est donc inexact. Voici celui que 
donne Jacobi (*) : 
« Sit p numerus —4k + 1, atque resolvatur in duo quadrata 
» ee — ff, designante ee quadratum impar, ff quadratum par, 
» fore + e residuum minimum (quod inter — :p el + Ip conti- 
» nelur), numeri 
1 (k + A)(E + 9)(k + 3) … 2k 
2 DEN 
2 
» per p divisi; hoc insuper residuum minimum per 4 divisum 
(*) Journal de Crelle, t. NE, p. 69. C'est à propos d’une recherche parti- 
eulière que j'ai rencontré, par hasard, les Notes de Le Besgue et de Jacobi. 
Il ne m'a pas été possible de trouver, dans les OEuvres de Gauss, le théorème 
en question. 
