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sectrices intérieures des angles A, B, C, D. Soit la droite GF—}, 
faisant, avec Oy, un angle égal à 2e Prenons, arbitrairement, 
FB—a; puis construisons le point A, symétrique de F, relative- 
ment à la droite MN, perpendiculaire à O6 : A est un sommet 
de P. Menons AH perpendiculaire à O0, GH perpendiculaire 
à O7 : ces droites se coupent en un point H. 
Si l’on trace QP perpendiculaire au milieu de AH, PN per- 
pendiculaire au milieu de GH; et qu'enfin, par le sommet A, 
on mêne MQ perpendiculaire à Oz; on détermine le quadri- 
latère MNPQ (*), circonscrit au quadrilatère P, dont tous les 
sommets sont connus (**). 
2e. Remarque. — Le problème est indéterminé; ce qui était 
évident a priori. 
IL. 
Équations du problème. 
8. Il est visible (et connu) que : 
Donc 
M+P—=N+Q: 
le quadrilatère Q est inscriptible à une circunférence (***). 
4. Remarque. — Si x, 5, y, à sont les angles consécutifs, 
indiqués sur la figure 1 : 
a+ M=—7, B+N—7, Y + P— 7, d+Q—7. 
(‘) Nous le désignerons par la lettre Q. 
(**) On justifie cette construction en se reportant au problème direct : 
Au quadrilatère Q, inscrire un quadrilatère P, dont le périmètre soit minimum 
(THÉoRÈMES ET PROBLÈMES DE GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE, 6e édit., pp. 20 et 21). 
La théorie du kaléidoscope est fondée sur ce problème. 
(***) Loc. cit. 
