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VI. 
Calculs de determinants. 
15. Si le système des équations (20), … (25) est déterminé, 
nous aurons ce théorème, peut-être nouveau : 
Les quadrilatères Q, circonscrits aux quadrilatères P ayant les 
mêmes éléments 1, À, B, C, D, sont tous égaux entre eux (*). 
Les coefficients des inconnues, dans ces équations, étant : 
— sin(M + N), sinM, 0; sinN; 
sinM, — sin(N + D), sinN, 0; 
0, sinN, sin(M + N), sinM; 
sinN, 0; sinM, sin(N + D); 
il y a lieu de former le déterminant 
—h,  {, 0, g 
, — } , , 
ne f —h, 9 : 
OO PTT OSURE à 
JO NU 
et d'examiner s’il est différent de zéro quand 
—sinM, g—sinN, h—sin(M+N), k'—sin(N+P) (51) 
On a 
A = — [hA, + fA + gA;], (32) 
en supposant : 
— h, g, 0 Org f, 0, gq 
Ah VE h, 1h , A = LE h, Je 5 À, = — h’, g» 0 |: 
D A HOT X “ot 
(*) C’est le théorème supposé ci-dessus (15). 
