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Or : 
A =— hhh — f") — gh = — hf — gg — hh'), 
= fÉh—P)+ fg = ff — g— HN), 
A= fg—ghh—g —  g(f—-g—hh). 
Done, au lieu de la formule (52) : 
A—(f°— g — hh'}; (53) 
expression remarquable (*). 
16. Revenant aux valeurs (51), nous avons 
VA = sin°M — sin?N — sin(M + N)sin(N + P), 
ou 
QV/A = — cos2M + cos2N — cos(M — P) + cos(M + 2N + P); 
et, si P— 7 — M : 
STI 
Ainsi, quand le quadrilatère Q est inscriptible (ce qui a lieu), 
le déterminant À est nul. 
(‘) D’après une application donnée par M. Dostor, dans sa Théorie des 
déterminants (p. 62), on a 
ONE 
ff—g—hh=|—1, 0, f 
f gg, —hh 
Ainsi : le déterminant A, à seize éléments, est le carré d’un déterminant 
à neuf éléments. D'ailleurs, par un théorème de Cauchy, 4 est un déter- 
minant à neuf éléments; savoir : 
1 + 9°, [9» gi — hh/) 
A [9 1 + f?, — f(A + Ah) 
gA—hh), —fA+hh), f+g + hr? 
Nous ferons encore observer que, d’après cette formule, ou d’après la for- 
mule (55), la valeur de A dépend, uniquement, de , de 9, et du produit hh'. 
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