(18) 
Il est visible que KM — x tg «. Par conséquent, 
À sin(y — «x — sin(y — 
NT Dr pa LAB LR Qu 2 EU (34) 
2 cosacos(a + y) Cos(x + y) 
en posant 
l : 
K = — — [since + y) — | — (ga. 
cos(x + y) COS « 
Or, 
1 à : : 
K — ie CR sin(x +y)cosa —siny — sin xc0s(x + y) | = 0; 
done la formule (34) se réduit à 
MN 2si 
rs 2cosa cos(a + y) ee re ie gene | 
ou, plus simplement, à 
MN RE) 
2 cosacos(x + y) 
(). (55) 
Cette quantité étant constante, le théorème que nous avions 
en vue est démontré. 
20. Soit (fig. 5) ZNYX la parallèle à FM, menée par le 
point N, c'est-à-dire le lieu de ce point. Menons FZ parallèle à MN. 
Il est clair que, Y étant l'intersection de ZX avec FG : 
sinM lsin(y —B+a) 
EY = MN —— — — TN 20 
sin Ÿ 2 cos(o + y)sinf 
lsin(y—6—a)  lsinG+a + pli 
GY —l + - — = - 
2 cos(a + y)sinf  2cos(x + y)sinp 
(‘) En reprenant les notations primitives, on a : 
wIS 
cosa = sinM, Cos(x+y)—=—sinN, sin(y —-8 +a)=sin 
Par suite, _. 
] — 
l 2 
2 sinMsinN 
ce qui ne diffère pas de la formule (25). 
