(185) 
Donc, à cause de la relation (37) : 
AAC 
sin 
S £ = 8 
—— 3 
SLA ER : CB + C (58) 
sin - sin 
D 2 
Ainsi, le rayon et l’aire du quadrilatère Q dépendent, fort sim- 
plement, des éléments du quadrilatère P. 
IX. 
PROBLÈME. — Parmi tous les quadrilatères P, de périmètre mini- 
mum, inscrits à un quadrilatère Q (*), quel est le plus grand 
en surface ? 
24. Les équations (25) et (26) peuvent être écrites ainsi : 
A B C D 
SI SIN SIN SIN — 
2 9 9 2 
= —— — — — —sinMsinN. 
n p q m l 
Donc, si le quadrilatère Q est donné, les angles du quadri- 
latère P sont connus (**). 
Si l’on désigne par w l'aire de P, on a 
du — adsin A + bcsinC, (39) 
Qu — absin B + cdsinD. (40) 
Soient a’, b', c', d' les dérivées de a, b, c, d, relatives à une 
variable indépendante t. La condition du maximum, appliquée 
à l'équation (59), donne 
(ad' + da'}sin A + (bc + cb')sinC = 0. (#1) 
(*) Toujours supposé inscriptible à une circonférence. 
(**) Cette remarque préliminaire est importante. 
