(189) 
28. Le rayon r, du cercle inscrit au quadrilatère P, est donné 
par la formule 
Ainsi 
: B 
l DD ONU ; 31 
SON SEE G1) 
Mais cette expression peut être transformée. 
En premier lieu, 
D mn 
SIN — Sin — Sin — Sin — — ES 
DONS AMONT GE 
D'autre part, 
MALI SRB EC \ . 
sin sin = sin M sin N — —. (57) 
2 2 e 
Enfin, 
A + C LE, ,——— ———- 
sin = — [nt 49° — Q° + qV' hp — mi]. (52) 
2 49° 
Par conséquent, 
mnpq | (55) 
r — 
Den 40 — + qe — nr] 
29. Remarque. — Un changement de lettres donne 
DV 4 — q° + qV ht — n° — mV/ 49 — pt + pl 49? m°: 
puis ce théorème, qu'il est facile de vérifier : 
Dans tout quadrilatère inscrit, MNPQ, dont les apothèmes 
sont OM’, ON’, OP’, OQ, on a 
MN.OM'+ PQ.OP'— NP.0M' + MQ.0Q': 
ou bien : 
Dans tout quadrilatère inscrit, la somme des rectangles formés 
