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D'autre part, la considération du quadrilatère MNPQ donne ces 
valeurs connues : 
M+Qg —n—p 
ME - 
CPE 2(mq + np) (67) 
VA, 
A EME HS (68) 
e 2(mq + np) 
; TN 
2  2(mn + pq) 
Par un caleul facile, on trouve ensuite, au lieu de la relation (65) : 
mp + nq 
Ê = A9 ———— —. 70 
_(mq + np)(mn + pq) (2) 
35. Nous savons que 
nu (mp + LtE np)(mn + pq) (56) 
Donc 
Fo? = (mp + ng) ; 
ou, plus simplement, 
Eu (71) 
(S 
Ainsi, le périmètre |, des quadrilatères P, est une quatrième pro- 
portionnelle au rayon et aux diagonales du quadrilatère Q (*). 
36. Expression d’un cosinus. — Soient, dans la figure 3 : 
MON =, QOP—Y. 
Il est visible que 
+ y 1 = = 
cos — — | VA (AR? — a*)(4R* — c°) — ac |; 
2 4R° 
. (‘) Ce théorème ne diffère pas de la propriété démontrée dans la Note CCII 
(première Remarque). L'énoncé doit être rectifié ainsi : Chacune de ces quatre 
distances est une quatrième proportionnelle au diamètre du cercle circonscrit 
et aux diagonales du quadrilatère. 
