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ou, avec les notations du paragraphe (29) : 
x +7 AC — acA 
cos — , 
2 AN 
(72) 
valeur rationnelle. 
Nous avons trouvé : 
—A—a—(b*+ + d'a—2bed, —C—6c— {a+ b?+ d?)c — 2abd. 
De plus, comme on peut le vérifier, 
A——Ÿ a + 2Ÿ ab + Sabcd. (73) 
De là résultent ces deux formules : 
AC — ac À = 9(b° + d — a° — c*)(ab + cd)(ad + bc), (74) 
FA 48 2 ac + bd (sl 
puis celle-ci : 
A+C 1° 2m —p 
cos Ne Our IR RER (76) 
2 2 mp + nq 
. 
37. Remarques. — I. On a vu (23, note), que SE est l'angle 
des diagonales x, y. 
Donc, par analogie avee les formules (68), (69) : 
RÉPICUR V’A, _ 
2  2{(mp + pq) Qi 
sin 
Cette expression, beaucoup plus simple que celle qui a été 
donnée ei-dessus (52), s'accorde avec la formule (76). Il en 
résulte, en effet, l'identité 
k(mp + ngŸ ={(n + Q — nù — pY ne 
+(—m+n+p+q\n—n+p+q\mtn—p+q\m+n+p—). (IA 
I. Si a+ ec? — b? + d?, les angles à, y sont supplémentaires : 
cette condition est nécessaire et suffisante (*). Quand il en est 
ainsi, 
(ab + cd)(ad + be 
4R° — : = a? A 
ac + bd in () 
(") Au moyen du raisonnement dont nous avons fait usage dans la 
Note CCLX V, on rend la proposition évidente, sans calcul. 
