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» Soit À, le coefficient de x", et soit N — n? + pn. On voit 
» que A, — 2 fois le nombre des solutions de l’équation précé- 
» dente, augmenté de À si N est un carré. Mais cette équation 
» est N—n(n + p) : le nombre des solutions est celui des divi- 
» seurs de N; ce qui fait retomber sur le point de départ. La 
» formule de Clausen (formule bien remarquable) est donc 
» démontrée ». 
En lisant ce que je viens de souligner, on serait tenté de 
croire que j'ai voulu vous copier. Heureusement, les dates sont là! 
IL. 
Parmi les centaines de résultats contenus dans mes Recherches 
sur quelques produits indéfinis, permettez-moi de vous rappeler 
ceux-ci : 
C2 gi co q' à 
Dé re ter 
1h RU 
= | 
Donne ue à ae A 
Si l’on fait n—di (i, impair), le nombre des solutions de 
Péquation 
MU NE D — 87, 
est égal à la somme des cubes des diviseurs d, etc. 
ee e 
ss MUR L n (rx*x J > 
q A/S cut (**) (p. 116). 
(‘) Si l’on met cette identité sous la forme 
co co 
DET na Bq", 
1 
1 
chacun des coefficients A,, B, égale la moitié du nombre des diviseurs 
de 4n — 1. 
(**) Le premier membre est la série de Lambert. Dans le second membre, 
a + À est le nombre des puissances de 2 qui divisent n. 
(°**) ext est l'excès du nombre des diviseurs de An +1, ayant la forme 
Au +1, sur le nombre de ceux qui ont la forme 4u — 1. 
L. 20" lé 
