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IT. — Sur une formule d’Eisenstein (mai 1881). 
Cette formule, qui donne une transformation de la série de 
Lambert, est 
z z° LA z z° 
D | LR Et He | — D 
Az A7 1-2 1—z (1—<)1 —2°) 
a EL A Pt Un ee à il eme N Et 
a ps 0 
E= (—2)(1—2)(1— 2) (A 28 ir — gr 4 — 7 —. 
On peut écrire autrement le second membre. En général, 
À n—=@ 
Ten ee AND 
n—=Ù 
F(n, p) est le nombre des décompositions de n, en parties égales 
ou inégales, non supérieures à p (Recherches., p. 47). Done 
pp) 
PIN2 n = PA) 
eu 0 à Co pp, el 
… 29 n=0 
Soit 
N—n te dE un 
2 
ou 
n N PPIE 1) 
2 
Alors 
égale le nombre de manières de partager N en p parties inégales 
= (N, p) (7). 
(*) Journal de Crelle, t. XXVII. 
(”*) Introduction à l'Analyse, p. 245 ; Recherches... p. 54. 
