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L'équation (5) est une conséquence de celle-ci et de 
M — 0. .(5) 
Donc : l’intersection de chaque circonférence focale, avec la ligne 
radicale correspondante, appartient à la courbe donnée. 
CCLXXX. — Sur les nombres parfaits. 
(Lettre à M. Mansion. 
Hier, seulement, j'ai pu prendre connaissance de l'intéressante 
Note de M. Sylvester, relative aux Nombres parfaits (*), impairs. 
Il me semble qu'elle peut être abrégée et simplifiée. 
Soit 
N — abc? … l’; 
a, b, c, … étant premiers, impairs, et rangés par ordre.de gran- 
deur croissante. Si N est parfait, on doit avoir 
a b l 
AB AE HE 4 
> 2 (), (1) 
O!1 
a—1b—1 l—1 1 à 
TS EU oi @ 
Soit P(?) le premier membre de la seconde inégalité. La 
Théorie des Nombres, de Legendre, contient une Table des 
valeurs de P(?), prolongée jusqu'à ! — 1229 (***). Soit Q(n) 
le produit de n facteurs, choisis parmi 
a—1 b—1 L—1 
et Dm 1 
(‘) Mathesis, mars 1888. 
("*) La relation (4), bien connue, a été employée par MM. Servais 
et Sylvester. 
("*”) Le produit P(1) a pour limite zéro. (Voir, par exemple, les Exercices 
d'Analyse numérique, de Le Besgue, p. 138.) 
