ou 
4 2 4 6 
PUMA : 
1<3 SUN LOT! 
c'est-à-dire 
PH <—, 
ou encore 
P(l) < 0,228 5. 
D'après la Table, cette condition est remplie à partir de !— 127. 
En conséquence (et c'est par là que je termine, faute de 
temps) : Si un nombre N, premier avec 105, est parfait, il est 
composé d’au moins vingt-six facteurs premiers, inégaux. 
4 mars 1388. 
P.S. Le logarithme du produit 
ME A5%17.19195.29; 31.57 .41-435.47.55 59.064167. 71. 
75.79.83.89.97.101.105 .107.109.113 
est compris entre 44 et 45. Donc le plus petit Nombre parfait, 
impair (s’il existe), contient quarante-cinq chiffres. 
CCLXXXI. Lettre à M. Arthur Cayley. 
Monsieur, 
Un hasard heureux (je me trouve à Paris en ce moment) me 
permet de lire l’intéressante Note que vous venez de faire paraitre 
. dans les C. R. (5 avril 1888). Je vous remercie, vivement, de 
votre appréciation de mon vieux théorème. La démonstration 
contenue dans Île Journal de Licuville (t. VIT), st elle est exacte, 
est beaucoup trop longue. Mais, vous le savez : les choses simples 
arrivent toujours tard. Aussi, c’est sculement vers 1866, que, 
laissant de côté mes anciens calculs, j'ai trouvé une démonstra- 
tion géométrique, contenue en quelques lignes. Cette démon- 
