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CCLXXXIIT. — Théorèmes d’Arithmétique. 
(Mai 1887.) 
I. Le triple de la somme de quatre carrés est toujours la somme 
de quatre carrés. 
Ce théorème résulte, immédiatement, de l'identité 
5(a* + ++ d)=(a + b— 60) + (a + d—b) 
+ (a+ c— d}ÿ + (b + c + dÿ. 
(1) 
On peut supposer que les nombres a, b, c,-d soient rangés 
par ordre de grandeur décroissante. Cela étant, on a 
DID ACTA Ed AND Na EC 
Donc, dans le second membre de l'identité, aucun terme n’est nul. 
IT. Le quintuple de la somme de quatre carrés est toujours la 
somine de quatre carrés. 
On a, identiquement, 
(a+ b+ + À)=(2a+b)+ (a —920) + (2c+ d)+(c—%Ÿ. (2) 
Et comme on peut supposer 
bTZcTd, 
aucun des binômes n’est nul. 
IT. Le produit de la somme de quatre carrés, par la somme 
de deux carrés inégaux, est toujours la somme de quatre carrés. 
Dans l'identité connue 
(a? + b+ € + d)(f? + g°) = (fa + gb) + (ga — fbÿ 
AC 00) que 4) F 
