(25) 
CCLXXXIV. — Sur les lignes géodésiques 
des surfaces de révolution (‘). 
(Mars 1887.) 
Remarques sur la Note. 
4. Le curieux théorème de M. Jamet résulte de l'équation 
u*do = kds (*), (1) 
laquelle résulte, elle-mème, d'une combinaison convenable des 
relations 
ds t : do t (2) 
— —= CONS U° — — CONS. 2 
dt ‘ dt 
La première exprime que toute ligne géodésique est la trajec- 
toire d’un point matériel animé d’une vitesse constante (***). 
2. D'après la seconde des équations (2) : Soit une ligne géo- 
désique, tracée sur une surface de révolution. Si l’on projette 
cette ligne sur un plan perpendiculaire à l’axe, le principe des 
aires a lieu pour la projection; ou, ce qui est équivalent : 
Soit une surface S, dont toutes les normales rencontrent une 
droite fixe, D; et soit C une ligne géodésique de S. Si l’on 
(‘) Bulletin de l’Académie de Belgique (1887). A l’occasion d’une -Note 
de M. Jamet (Bull., avril 1887). 
(‘*) Je modifie un peu la notation adoptée par l'honorable Auteur. 
.(*) Propriété bien connue. Dans son premier Mémoire sur les lignes 
géodésiques, Liouville s’énoncçait ainsi : « Je prends pour point de départ 
» ce théorème connu (ou, si l’on veut, cette définition), que la ligne géo- 
» désique pour une surface est celle que décrirait, à la suite d’une impul- 
» sion quelconque, un mobile assujetti à demeurer sur la surface et dont 
» le mouvement ne serait altéré par aucune force accélératrice. » (Journal 
de Mathématiques, t. IX, p. 401.) 
