(215) 
ou 
Es d{(xdy -- ydx) 
ne ( 
ds xdy — ydx 
L'intégrale immédiate est 
kds — xdy — ydx ; (7) 
ou, après transformation de coordonnées (*) : 
kds — u°do. (1) 
5. Au moyen des équations (1), (5), jointes à la formule 
évidente 
ds = vd + (1 + f?)du?; (8) 
le savant Professeur de Nantes forme, sans s'y arrêter, la relation 
k A ESS Es 
do—-du? 3 9 
La \ u?— k° ( 
intégrale première de l’équation des lignes géodésiques tracées sur 
une surface de révolution 
J'ignore si cette intégrale, dont la forme est remarquable, 
était déjà connue (**). 
Il en résulte, à cause de l'équation (1) : 
RE 
UV 
ds = udu 7 (10) 
(°) On sait que 
( 
ædy — ydx = u?d.arcig Lee u?dw. 
va 
(*”) Après coup, je m'aperçois qu’elle a été publiée dans la Nouvelle 
Correspondance mathématique (t. VI, p. 560). 
